統(tǒng)計學問題,最頭痛啊~~ 自由度的概念（整理） 理論力學：確定物體的位置所需要的獨立坐標數(shù)稱作物體的自由度，當物體受到某些限制時——自由度減少。

一個質(zhì)點在空間自由運動，它的位置由三個獨立坐標就可以確定，所以質(zhì)點的運動有三個自由度。假如將質(zhì)點限制在一個平面或一個曲面上運動，它有兩個自由度。假如將質(zhì)點限制在一條直線或一條曲線上運動，它只有一個自由度。剛體在空間的運動既有平動也有轉(zhuǎn)動，其自由度有六個，即三個平動自由度x、y、z和三個轉(zhuǎn)動自由度a、b、q。如果剛體運動存在某些限制條件，自由度會相應減少。 熱力學中：分子運動自由度就是決定一個分子在空間的位置所需要的獨立坐標數(shù)目。 統(tǒng)計學中：在統(tǒng)計模型中，自由度指樣本中可以自由變動的變量的個數(shù)，當有約束條件時，自由度減少。自由度計算公式：自由度=樣本個數(shù)-樣本數(shù)據(jù)受約束條件的個數(shù)，即df = n - k（df自由度，n樣本個數(shù)，k約束條件個數(shù)） 我們當然最關心的還是統(tǒng)計學里面的自由度的概念。這里自由度的概念是怎么來的呢？ 一些文獻的說法也是林林總總。 金志成實驗設計書中的定義：能獨立變化的數(shù)據(jù)數(shù)目。只要有n-1個數(shù)確定，第n個值就確定了，它不能自由變化。所以自由度就是n-1。自由度表示的是一組數(shù)據(jù)可以自由表化的數(shù)量的多少。 通俗點說，一個班上有50個人，我們知道他們語文成績平均分為80，現(xiàn)在只需要知道49個人的成績就能推斷出剩下那個人的成績。你可以隨便報出49個人的成績，但是最后一個人的你不能瞎說，因為平均分已經(jīng)固定下來了，自由度少一個了。 自由度的設定是出于這樣一個理由：在總體平均數(shù)未知時，用樣本平均數(shù)去計算離差會受到一個限制——要計算標準差就必須先知道樣本平均數(shù)，而樣本平均數(shù)和n都知道的情況下，數(shù)據(jù)的總和就是一個常數(shù)了。所以，“最后一個”樣本數(shù)據(jù)就不可以變了，因為它要是變，總和就變了，而這是不允許的。至于有的自由度是n－2什么的，都是同樣道理。 n-1是通常的計算方法，更準確的講應該是n-k，n表示“處理”的數(shù)量，k表示實際需要計算的參數(shù)的數(shù)量。如需要計算2個參數(shù)，則數(shù)據(jù)里只有n-2個數(shù)據(jù)可以自由變化。例如，一組數(shù)據(jù)，平均數(shù)一定，則這組數(shù)據(jù)有n-1個數(shù)據(jù)可以自由變化；如一組數(shù)據(jù)平均數(shù)一定，標準差也一定，則有n-2個數(shù)據(jù)可以自由變化。df=n-k的得出是需要大量的數(shù)理統(tǒng)計的證明的。太復雜的情況，就不討論了。